Советский художник, член общества «4 искусства», автор уникального цикла «Немецкая оккупация», сделанного в годы Великой отечественной войны. Родился в белорусском городе Молодечно Виленской губернии, ходил в традиционный хедер. С 1918 года жил в Минске, зарабатывал на жизнь рекламными плакатами для кинотеатров, окончил реальное училище. В 1919—1920 служил чертежником Управления связи Красной Армии. В 1920-х годах учился во ВХУТЕМАСе. Затем преподавал во ВХУТЕИНе (Высшем художественно-техническом институте) и Текстильном институте (1928—1932). Вступил в Московский Союз художников в 1932 году. Работал в белорусском ГОСЕТе (Государственном еврейском театре), иногда и в московском ГОСЕТе. В 1941 году семья Аксельрода была эвакуирована в Тамбов, где семья Аксельродов была и во время Первой мировой войны. Сам Меер Аксельрод остался в Москве, пытаясь узнать о судьбе арестованного брата, поэта Зелика Аксельрода, и ожидая призыва в армию. Вскоре после мобилизации был отозван Сергеем Эйзенштейном для работы в съемочной группе фильма «Иван Грозный» в Алма-Ате, по дороге туда забрал семью из Тамбова. Был в эвакуации в Алма-Ате в 1941—1943, где оказывал поддержку еврейским беженцам из Польши.

Работы М. Аксельрода находятся в Третьяковской галерее (ГТГ), Русском музее (ГРМ), Музее изобразительных искусств имени А. С. Пушкина (ГМИИ), многочисленных русских и зарубежных частных коллекциях.