Московский художник Борис Кочейшвили родился в 1940 году в подмосковном городе Электросталь. В 1962 году закончил Московское государственное академическое художественное училище памяти 1905 года. В 60-е годы начинается карьера Б.П. Кочейшвили как художника, с 1963 года он участвует в отечественных и международных выставках. В 1964 году вступает в Союз художников России. С 1965 по 1975 гг. занимается в знаменитой Экспериментальной студии офорта им. И.И. Нивинского под руководством Е.С. Тейса.