Родился в Москве в 1933 в семье художников Гапоненко Тараса Гурьевича и Эрны Иогановны. Закончил Московский государственный академический художественный институт имени В. И. Сурикова (МГАХИ), 1953-59. Участвовал в выставках с 1957. Жил и работал в Москве. Выпускник МГХИ имени В.И. Сурикова, он, как и отец, был разноплановым художником, занимаясь и пейзажем, и натюрмортом, и жанровой живописью, и портретом. В 1958 году Алексей Тарасович сделал множество натурных зарисовок известного пианиста Вана Клайберна во время проведения 1-го Международного конкурса имени П.И. Чайковского. Кроме того, занимался книжной иллюстрацией для издательства «Дет-гиз» и «Малыш» и активно сотрудничал со студией «Диафильм».